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最も早く滑り降りれる滑り台の形状

『最も早く滑り降りれる滑り台の形状は?(リンク切れ)』

滑り台があって、高い位置のA点から、低い位置のB点まで、滑っていく。このとき、AB間を直線で結んだ滑り台と、やや、下に撓(たわ)ませた曲線で結んだ滑り台とでは、どちらが、滑り降りる時間が長くかかるだろう?

 作家の森博嗣先生のブログ,「MORI LOG ACADEMY(リンク切れ)」より引用.これは大学院で少し習いました,変分法を使って解くやつですね.これと似た問題(一番早く滑り降りる滑り台の形状を問う問題)を数学者のベルヌーイが懸賞金をつけて出題したところ,かのニュートンが一夜にして解いたという話があるらしいです.
 そのとき,ニュートンは答えを匿名で出したらしいのですが,ベルヌーイは
「獅子の爪跡を見れば,解いたのが誰かはわかる」
 つまり,解答を見てニュートンとわかったという意味のことを言ったとか言わなかったとかの話らしいです.森先生は答えを敢えて読者には示していないようですが,このサイトを見るような人はじっくり考えるなんてまっぴらで,直ぐにでも答えが知りたいせっかちさんばっかりと思うので,「ニュートン 変分法」とかで検索すれば答えらしきするものは直ぐ出てくるよと書いておきます.理解できるかは別の話ですが.